referat5vip.ru

Решить неравенство  х² - 5х + 6 ≥ 0.

Решение:

Квадратное уравнение  х² – 5х + 6 = 0 имеет два корня х = 2, х = 3. Следовательно, левую часть неравенства можно разложить на множители и  записать так:

(х - 2)(х - 3) ≥ 0.

Произведение двух множителей неотрицательно, если они имеют одинаковые знаки.

Рассмотрим случай, когда х – 2 ≥ 0 и  х – 3 ≥ 0. Эти два неравенства образуют систему:

 Решая систему, получаем х ≥ 3.

Рассмотрим случай, когда х – 2 ≤ 0 и х – 3 ≤ 0. Эти два неравенства образуют систему:

   Решая систему, получаем х ≤ 2.

Итак, все  числа х ≥ 3, а также числа х ≤ 2 являются решениями неравенства (х - 2)(х - 3) ≥ 0, а значит и исходного неравенства х² - 5х + 6 ≥ 0.

Ответ: х ≤ 2,  х ≥ 3.